ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64481
Темы:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

При каких натуральных n число  n² – 1  является степенью простого числа?


Решение

  n² – 1 = (n + 1)(n – 1),  а  НОД(n + 1, n – 1) = d ≤ 2. 
  Если  d = 2,  то  n² – 1  – степень двойки:  n + 1 = 2k  и  n – 1 = 2m,  причём значения этих степеней различаются на 2. Значит,  k = 2,  m = 1,  n = 3.
  Если же  d = 1,  то n – 1 = 1,  то есть  n = 2.


Ответ

При  n = 2  и  n = 3.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2013/14
класс
Класс 11
задача
Номер 11.1.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .