ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64484
Тема:    [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Может ли объединение двух треугольников оказаться 13-угольником?


Решение

Объединением двух треугольников является некоторый многоугольник. Его вершинами могут являться либо вершины исходных треугольников, либо точки попарного пересечения их сторон. Вершин у двух треугольников – 6. Каждая сторона одного треугольника может пересечь не более двух сторон другого, поэтому точек попарного пересечения сторон не более, шести. Значит, всего вершин у полученного многоугольника не более 12.


Ответ

Не может.

Замечания

Объединяя два треугольника, легко получить двенадцатиугольник: именно так получается шестиконечная звезда.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2013/14
класс
Класс 11
задача
Номер 11.2.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .