Задача 64488
|
|
 |
Условие
Числа x, y, z и t лежат в интервале (0, 1). Докажите неравенство < 4.
Решение 1
Воспользуемся тем, что при a, b > 0. Тогда
,
,
,
.
Сложив эти неравенства почленно, получим требуемое неравенство
Решение 2
Рассмотрим квадрат ABCD со стороной 1. На его сторонах
АВ, ВС, СD и DA отложим отрезки AK = x, BL =
y, CM = z и DN = t соответственно (см. рис.).
Тогда требуемое неравенство примет вид NK + KL + LM + MN < 4. По неравенству треугольника NK < AK + AN, KL < BK + BL,
LM < CL + CM и MN < DM + DN. Сложив эти неравенства почленно, получим, что NK + KL + LM + MN < AB + BC + CD + DA = 4.
