ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64491
Темы:    [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На координатной плоскости изображен график функции  y = ax² + bx + c  (см. рисунок).
На этой же координатной плоскости схематически изобразите график функции  y = cx² + 2bx + a.


Решение

  Вычислим значения a, b и c.

 Первый способ. На графике лежат точки  (0, 1),  (1, –2)  и  (–1, 2).  Значит,  c = y(0) = 1,  a + b + c = y(1) = –2,  a + b – c = y(–1) = 2.  Отсюда  a = –1,
b = –2,  c = 1.

  Второй способ. Данный график получается параллельным переносом графика функции  y = – x²,  поэтому  a = –1.  Значение  b = –2  вычисляется из равенства  – b/2a = –1  (абсцисса вершины параболы), а  с = y(0) = 1.

  Следовательно, искомый график задается уравнением  y = x² – 4x – 1 = (x – 2)² – 5.


Ответ

Cм. рисунок.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2013/14
класс
Класс 11
задача
Номер 11.5.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .