Задача 64500

Тема:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Второклассники Коля, Вася, Миша, Стёпа и Гриша по очереди верно решили пять примеров из таблицы умножения. Каждый следующий мальчик получил ответ в полтора раза больше предыдущего. Какие числа умножал Стёпа?

Решение

По условию Гриша получил ответ в  (³/₂)⁴ = ⁸¹/₁₆  раза больше, чем Коля. Так как все числа, полученные мальчиками, целые, то Гришино число должно быть кратно 81. Но 81 – самое большое число в таблице умножения, поэтому Гриша получил ровно 81. Значит, Стёпа получил  81 : ³/₂ = 54.  Число 54 единственным образом представляется в виде произведения двух однозначных чисел (из таблицы умножения):  54 = 6·9.

Ответ

6 и 9.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2013
класс
Класс	6
задача
Номер	6.2