Задача 64594

Темы:    [ Шестиугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF противоположные стороны попарно параллельны  (AB || DE,  BC || EF,  CD || FA),  а также  AB = DE.
Докажите, что  BC = EF  и  CD = FA.

Решение

Ясно, что ABDE – параллелограмм.  ∠CBD = ∠FEA,  а  ∠BDC = ∠EAF  как углы с соответственно параллельными сторонами. Следовательно, треугольники BCD и EFA равны по стороне и двум углам.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	29
Дата	2007/2008
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1