Задача 64595

Темы:    [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На плоскости нарисовали 10 равных отрезков и отметили все их точки пересечения. Оказалось, что каждая точка пересечения делит любой проходящий через неё отрезок в отношении  3 : 4.  Каково наибольшее возможное число отмеченных точек?

Решение

На каждом отрезке расположено не более двух точек. С другой стороны, каждая точка пересечения принадлежит не менее чем двум отрезкам. Поэтому точек не более чем  10·2 : 10 = 10.  Пример с 10 точками см. на рисунке.

Ответ

10 точек.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	29
Дата	2007/2008
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	2