Задача 64598
|
|
 |
Условие
Клетки доски 10·10 раскрашены в красный, синий и белый цвета. Каждые две клетки с общей стороной раскрашены в разные цвета. Известно, что красных клеток 20.а) Докажите, что всегда можно вырезать 30 прямоугольников, каждый из которых состоит из двух клеток – белой и синей.
б) Приведите пример раскраски, когда можно вырезать 40 таких прямоугольников.
в) Приведите пример раскраски, когда нельзя вырезать больше 30 таких прямоугольников.
Решение
а) Разрежем доску на 50 прямоугольников 1×2. Ровно 20 из них содержат красные клетки, а остальные 30 – бело-синие.
б) См. рис. слева.
в) Окрасим 20 клеток в красный цвет, а также отметим 30 клеток, как на рисунке справа. Каждый сине-белый прямоугольник, очевидно, должен содержать отмеченную клетку, следовательно, их не больше 30.
Замечания
баллы: 2 + 2 + 2
