ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64611
Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Бумажный треугольник, один из углов которого равен α, разрезали на несколько треугольников. Могло ли случиться, что все углы всех полученных треугольников меньше α
  а) в случае, если  α = 70°;
  б) в случае, если  α = 80°?

Решение

а) В треугольниках разбиения все углы должны быть больше  180° – 70° – 70° = 40.  Но исходный угол в 70° нельзя разрезать на углы, большие 40°.
б) На рисунке изображен треугольник с углом 80°, составленный из треугольников с меньшими углами.


Ответ

а) Не могло;  б) могло.

Замечания

баллы: 3 + 3

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 29
Дата 2007/2008
вариант
Вариант весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .