Задача 64651

Темы:    [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Бакаев Е.В.

Дед Мороз раздал детям 47 шоколадок так, что каждая девочка получила на одну шоколадку больше, чем каждый мальчик. Затем дед Мороз раздал тем же детям 74 мармеладки так, что каждый мальчик получил на одну мармеладку больше, чем каждая девочка. Сколько всего было детей?

Решение

  Всего была роздана 121 сладость, причём все дети получили поровну. Значит, количество детей – делитель числа 121, то есть 1, 11 или 121.
  Первый случай, очевидно, не подходит. Во втором случае 8 мальчиков получили по 4 шоколадки и 7 мармеладок, а 3 девочки – по 5 шоколадок и 6 мармеладок. В третьем случае 47 девочек получили по шоколадке, а 74 мальчика – по мармеладке.

Ответ

11 или 121.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	35
Дата	2013/2014
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1