ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64652
Темы:    [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На клетчатой доске 5×5 Петя отмечает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки неперекрывающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток (уголки разрешается класть только "по клеточкам"). Какое наименьшее число клеток должен отметить Петя, чтобы Вася не смог выиграть?


Решение

  Пример. Петя может отметить клетки, указанные на рисунке слева. Тогда Вася не сможет одним уголком накрыть больше одной отмеченной клетки. Но девять уголков без наложений не разместить на доске, так как  27 > 25.

  Оценка. Если Петя отметит меньше девяти клеток, то хотя бы одна из указанных в примере чёрных клеток не будет отмечена. Тогда Вася сможет накрыть все клетки доски, кроме неё. Действительно, на рисунке справа заштрихованные клетки можно дополнить до уголков так, чтобы свободной оказалась только одна из клеток 1, 2 или 3. Если нужно исключить другую чёрную клетку, рисунок нужно повернуть.


Ответ

9 клеток.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 35
Дата 2013/2014
вариант
Вариант весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .