Задача 64658

Темы:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Автор: Клепцын В.А.

Незнайка хвастается, что написал в ряд несколько единиц, поставил между каждыми соседними единицами знак "+" или "×", расставил скобки и получил выражение, значение которого равно 2014; более того, если в этом выражении заменить одновременно все знаки "+" на знаки "×", а знаки "×" на знаки "+", все равно получится 2014. Может ли он быть прав?

Решение

Незнайка мог написать  2∙2013 + 1  единиц и расставить на любые 2013 мест знаки "+", а на остальные 2013 – знаки "×". В любом случае значение выражения равно 2014, и произвольная перестановка знаков его не изменит.

Ответ

Может.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	35
Дата	2013/2014
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	1