Задача 64665

Темы:    [ Средние величины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее значение наибольшего из этих чисел.

Решение

  Оценка. Сумма данных чисел равна 150. Так как все числа различны, то сумма девяти наименьших из них не меньше, чем  1 + 2 + ... + 9 = 45.  Следовательно, наибольшее число не может быть больше чем 105.
  Пример:  (1 + 2 + ... + 9 + 105) : 10 = 15.

Ответ

105.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	10
задача
Номер	1.1