Задача 64666

Темы:    [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ] [ Параллельное проектирование (прочее) ] [ Движение помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Даны две пересекающиеся плоскости, в одной из которых лежит произвольный треугольник площади S.
Существует ли его параллельная проекция на вторую плоскость, имеющая ту же площадь S?

Решение

Рассмотрим любой из двугранных углов, образовавшихся при пересечении данных плоскостей, и проведём его биссектор (см. рис.). Если проектировать в направлении, перпендикулярном плоскости биссектора, то проекцией любой фигуры будет равная ей фигура (эти фигуры симметричны относительно плоскости биссектора).

Ответ

Существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	10
задача
Номер	1.2