ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64695
Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Два угла прямоугольного листа бумаги согнули так, как показано на рисунке. Противоположная сторона при этом оказалась разделённой на три равные части. Докажите, что закрашенный треугольник – равносторонний.


Решение

Введём обозначения так, как показано на рисунке.

Треугольник AB'O получился перегибанием из треугольника ABO, значит, эти треугольники равны. Следовательно,  ∠AOB = ∠AOB'.  Кроме того, из параллельности сторон AD и BC прямоугольника следует, что  ∠AOB = ∠KAO.  Таким образом, в треугольнике AOK углы AOK и KAO равны, значит, этот треугольник равнобедренный:  OK = AK. Рассуждая аналогично, получим, что треугольник DOL – также равнобедренный. Следовательно,
OK = OL = KL,  то есть треугольник KOL – равносторонний.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 12 (2014 год)
Дата 2014-03-16
класс
Класс 7 класс
задача
Номер 7.7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .