Задача 64699
|
|
 |
Условие
В неравнобедренном треугольнике ABC проведены высота из вершины A и биссектрисы из двух других вершин.
Докажите, что описанная окружность треугольника, образованного этими тремя прямыми, касается биссектрисы, проведённой из вершины A.
Решение
Обозначим через I точку пересечения биссектрис, а через X и Y – точки пересечения высоты с биссектрисами углов B и C соответственно. Пусть для определённости AB > AC; тогда точки I и Y лежат на отрезках BY и AX, соответственно. Значит, ∠AIY = ½ ∠A + ½ ∠B = 90° – ½ ∠C = ∠IXY, откуда (по теореме об угле между касательной и хордой) и следует утверждение задачи.
