ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64719
Тема:    [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Жуков Г.

Квадратный трёхчлен f(x) = ax2 + bx + c принимает в точках 1/a и c значения разных знаков.
Докажите, что корни трёхчлена  f(x) имеют разные знаки.


Решение

По условию, 0 > f(c)f(1/a) = (ac2 + bc + c)(1/a + b/a + c) = c/a (ac + b + 1)2.  Следовательно,  c/a < 0.  Но по теореме Виета c/a равно произведению корней  f(x), поэтому они разных знаков.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2014
Номер 77
класс
Класс 10
задача
Номер 1
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2014
Номер 77
класс
Класс 11
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .