ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64755
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы:
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В трапеции ABCD  BC < AD,  AB = CD,  K – середина AD, M – середина CD, CH – высота.
Докажите, что прямые AM, CK и BH пересекаются в одной точке.


Решение

AM и CK – медианы треугольника ACD, следовательно, точка L их пересечения делит отрезок CK в отношении  2 : 1  (см. рис.). Кроме того,
BC : KH = 2 : 1,  поскольку  KH = ½ AD – ½ (AD – BC) = ½ BC.  Из параллельности AD и BC теперь следует, что BH делит отрезок CK в отношении  2 : 1,  то есть проходит через точку L.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 12 (2014 год)
Дата 2014-04-12
класс
Класс 10-11 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .