ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64786
Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если  ∠KDE = 70°,  ∠DKF = 140°.


Решение

  Так как угол DKF – внешний для треугольника DKЕ, то  ∠DЕK = ∠DKF – ∠KDE = 70°  (см. рис.). Значит, треугольник DKЕ – равнобедренный:
DK = EK = FK.
  Таким образом, медиана DK треугольника DEF равна половине стороны EF, к которой она проведена, поэтому  ∠EDF = 90°.  Следовательно,
DFE = 180° – (∠DЕF + ∠EDF) = 20°.


Ответ

70°; 90° и 20°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2013/14
класс
Класс 7
задача
Номер 7.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .