ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64788
Темы:    [ Произведения и факториалы ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Число    записали в виде несократимой дроби. Найдите её знаменатель.


Решение

  Так как  1050 = 250·550,  то надо выяснить, какие из этих ста простых множителей сократятся.

  Заметим, что произведение 100! содержит 50 чётных сомножителей, значит, в разложении числа 100! на простые множители не меньше 50 двоек. Следовательно, 250 сократится.

  Среди целых чисел от 1 до 100 ровно двадцать чисел делятся на 5 и ровно четыре из них – на 25. Значит, в разложении числа 100! на простые множители число 5 содержится с показателем степени 24. Сократив дробь на 524, получим в знаменателе 526.


Ответ

526.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2013/14
класс
Класс 7
задача
Номер 7.2.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .