Задача 64792

Тема:    [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Условие

В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 30°,  АВ = ВС = 6.  Проведены высота CD треугольника АВС и высота DE треугольника BDC.
Найдите ВЕ.

Решение

DC = ½ BC = 3  (см. рис.). Кроме того,  ∠DCB = 90° – ∠DBC = 60°,  следовательно,  CЕ = ½ DC = 1,5.  Таким образом,  ВЕ = ВС – СЕ = 4,5.

Ответ

4,5.

Замечания

Условие  АВ = ВС  – лишнее.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	7
задача
Номер	7.3.2