Задача 64800

Темы:    [ Разрезания (прочее) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

Дан треугольник с углами 30°, 70° и 80°. Разрежьте его отрезком на два треугольника так, чтобы биссектриса одного из этих треугольников и медиана второго, проведённые из концов разрезающего отрезка, были параллельны друг другу.

Решение

Пусть в треугольнике ABC  ∠A = 30°,  ∠B = 70°,  ∠C = 80°,  M – середина AC (см. рис.). Проведём высоту AH, а затем биссектрису AL треугольника HAB. Тогда ∠CAH = ∠MHA = 10°  и ∠HAL = 10°.  Значит, медиана треугольника AHC, проведённая из вершины H, и биссектриса треугольника BAH, проведённая из вершины A, параллельны.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2014
класс
Класс	8
задача
Номер	8.5