ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64800
Темы:    [ Разрезания (прочее) ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан треугольник с углами 30°, 70° и 80°. Разрежьте его отрезком на два треугольника так, чтобы биссектриса одного из этих треугольников и медиана второго, проведённые из концов разрезающего отрезка, были параллельны друг другу.


Решение

Пусть в треугольнике ABC  ∠A = 30°,  ∠B = 70°,  ∠C = 80°,  M – середина AC (см. рис.). Проведём высоту AH, а затем биссектрису AL треугольника HAB. Тогда ∠CAH = ∠MHA = 10°  и ∠HAL = 10°.  Значит, медиана треугольника AHC, проведённая из вершины H, и биссектриса треугольника BAH, проведённая из вершины A, параллельны.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2014
класс
Класс 8
задача
Номер 8.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .