ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64825
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Марья Петровна идет по дороге со скоростью 4 км/ч. Увидев пенёк, она садится на него и отдыхает одно и то же целое число минут. Михаил Потапович идёт по той же дороге со скоростью 5 км/ч, зато сидит на каждом пеньке в два раза дольше чем Марья Петровна. Вышли и пришли они одновременно. Длина дороги – 11 км. Сколько на ней могло быть пеньков?


Решение

  Марья Петровна преодолевает указанную дистанцию за 11/4 часа, а Михаил Потапович – за 11/5 часа. Следовательно, Марья Петровна отдыхает на
11/411/5 = 11/20  часа (то есть на 33 минуты) больше.
  Так как на каждом пеньке Марья Петровна сидит целое число минут и количество пеньков – целое, то на каждом пеньке она могла сидеть 33, 11, 3 или 1 минуту, что соответствует 1, 3, 11 или 33 пенькам.


Ответ

1, 3, 11 или 33 пенька.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2014/15
класс
Класс 9
задача
Номер 9.2.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .