Задача 64825

Темы:    [ Задачи на движение ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Марья Петровна идет по дороге со скоростью 4 км/ч. Увидев пенёк, она садится на него и отдыхает одно и то же целое число минут. Михаил Потапович идёт по той же дороге со скоростью 5 км/ч, зато сидит на каждом пеньке в два раза дольше чем Марья Петровна. Вышли и пришли они одновременно. Длина дороги – 11 км. Сколько на ней могло быть пеньков?

Решение

  Марья Петровна преодолевает указанную дистанцию за ¹¹/₄ часа, а Михаил Потапович – за ¹¹/₅ часа. Следовательно, Марья Петровна отдыхает на
¹¹/₄ – ¹¹/₅ = ¹¹/₂₀  часа (то есть на 33 минуты) больше.
  Так как на каждом пеньке Марья Петровна сидит целое число минут и количество пеньков – целое, то на каждом пеньке она могла сидеть 33, 11, 3 или 1 минуту, что соответствует 1, 3, 11 или 33 пенькам.

Ответ

1, 3, 11 или 33 пенька.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2014/15
класс
Класс	9
задача
Номер	9.2.1