Задача 64827

Темы:    [ Деление с остатком ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Остаток от деления натурального числа Х на 26 равен неполному частному, остаток от деления Х на 29 также равен неполному частному.
Найдите все такие Х.

Решение

Из условия следует, что X делится как на 27, так и на 30. Следовательно, X делится на 270. Так как остаток от деления X на 26 не больше 25, то
X ≤ 25·26 + 25 = 675.

Ответ

270 и 540.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2014/15
класс
Класс	9
задача
Номер	9.2.3