ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 64830
УсловиеПетя нашел сумму всех нечётных делителей некоторого чётного числа (включая 1), а Вася – сумму всех чётных делителей этого же числа (включая само число). Может ли произведение двух найденных чисел быть точным квадратом? Решение Пусть 2n – наибольшая степень двойки, на которую делится данное число. Если Петя получил набор его нечетных делителей
a1, a2, ..., am, то в Васином наборе чётных делителей должны быть все числа,
которые получаются из всех нечётных делителей умножением на каждую степень двойки от 21 до 2n. Таким образом, все числа из Васиного набора имеют вид: 2kai, где 1 ≤ k ≤ n, 1 ≤ i ≤ m. ОтветНе может. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |