ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 64876
УсловиеНа окружности ω c центром O фиксированы точки A и C. Точка B движется по дуге AC. Точка P – фиксированная точка хорды AC. Прямая, проходящая через P параллельно AO, пересекает прямую BA в точке A1; прямая, проходящая через P параллельно CO, пересекает прямую BC в точке C1. Докажите, что центр описанной окружности треугольника A1BC1 движется по прямой. РешениеПусть Q – вторая точка пересечения прямой AC с окружностью A1PC1. Тогда ∠QA1C1 = ∠QPC1 = ∠QCO = ∠QAO = ∠APA1 = ∠QC1A1. Следовательно, QA1 = QC1 и ∠A1QC1 = ∠AOC = 2∠A1BC1, то есть Q – центр описанной окружности треугольника A1BC1 (см. рис.). Таким образом, этот центр движется по прямой AC.Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|