ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64885
Темы:    [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли выпуклый многогранник, у которого есть диагонали и каждая диагональ меньше любого ребра?


Решение

Возьмём правильный треугольник ABC со стороной 1 и две точки S1, S2, симметричные относительно его плоскости и такие, что
S1S2 < S1A = S1B = S1C < 1.  Очевидно, что единственная диагональ S1S2 полученного многогранника меньше любого из его рёбер.


Ответ

Существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год 2014
тур
задача
Номер 22

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .