Задача 64891

Тема:    [ Функции. Непрерывность (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Условие

Числовая функция  f такова, что для любых x и y выполняется равенство  f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy.  Найдите  f(1), если  f(0,25) = 2.

Решение

f(0,5) = f(0,25 + 0,25) = f(0,25) + f(0,25) + 80·0,25·0,25 = 2 + 2 + 5 = 9.  Аналогично  f(1) = f(0,5 + 0,5) = f(0,5) + f(0,5) + 80·0,5·0,5 = 9 + 9 + 20 = 38.

Ответ

38.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2014/15
класс
Класс	11
задача
Номер	11.2.1