Задача 64902
|
|
 |
Условие
Сумма цифр натурального числа n равна сумме цифр числа 2n + 1. Могут ли быть равными суммы цифр чисел 3n – 3 и n – 2?
Решение
Воспользуемся тем, что любое натуральное число и его сумма цифр имеют одинаковые остатки от деления на 9. Следовательно, если у двух чисел одинаковые суммы цифр, то разность этих чисел делится на 9. Значит, (2n + 1) – n = n + 1 делится на 9. Поэтому на 9 делится число 2n + 2 и не делится число 2n + 2 – 3 = 2n – 1 = (3n – 3) – (n – 2). Следовательно, суммы цифр чисел 3n – 3 и n – 2 не равны.
Ответ
Не могут.
