Задача 64907

Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Автор: Швецов Д.В.

На стороне AC треугольника ABC произвольно выбрана точка D. Касательная, проведённая в точке D к описанной окружности треугольника BDC, пересекает сторону AB в точке C₁; аналогично определяется точка A₁. Докажите, что  A₁C₁ || AC.

Решение

Из условия следует, что  ∠C₁DA = ∠DBC  и  ∠A₁DC = ∠DBA  (см. рис.). Следовательно, четырёхугольник A₁BC₁D – вписанный, то есть
∠C₁A₁D = ∠C₁BD = ∠CDA₁.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2012
тур
задача
Номер	5