|
|
 |
Условие
После хоккейного матча Антон сказал, что он забил 3 шайбы, а Илья только одну. Илья сказал, что он забил 4 шайбы, а Серёжа целых 5. Серёжа сказал, что он забил 6 шайб, а Антон всего лишь две. Могло ли оказаться так, что втроём они забили 10 шайб, если известно, что каждый из них один раз сказал правду, а другой раз солгал?
Решение 1
Возможны два случая.
1) Антон сказал правду про себя, то есть он забил 3 шайбы. Тогда Серёжа про Антона солгал, поэтому про себя он сказал правду, то есть он забил 6 шайб. Следовательно, Илья солгал про Серёжу и сказал правду про себя, то есть он забил 4 шайбы. В этом случае мальчики забили в сумме
3 + 6 + 4 = 13 шайб.
2) Антон про себя солгал. Тогда он сказал правду про Илью, то есть Илья забил 1 шайбу. Тогда Илья также солгал про себя и сказал правду про Серёжу: Сережа забил 5 шайб. Следовательно, Серёжа про себя солгал и сказал правду про Антона: тот забил 2 шайбы. В этом случае мальчики забили в сумме 1 + 5 + 2 = 8 шайб.
Решение 2
Всего было высказано шесть утверждений, из которых ровно три – истинные. Про каждого из мальчиков было сделано по два различных утверждения, из которых одно должно быть истинным, а другое – ложным. Следовательно, Антон забил либо 3 шайбы, либо 2, Илья – 1 или 4, а Серёжа – 5 или 6. Сумма 10 может получится единственным образом: если Антон забил 3 шайбы, Илья – одну, а Серёжа – 6. Однако, высказывание "Антон забил 3 шайбы, а Илья – одну", было сделано одним и тем же мальчиком, значит, такая ситуация невозможна.
