ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64937
Тема:    [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В тридевятом царстве есть только два вида монет: 16 и 27 тугриков. Можно ли заплатить за одну тетрадку ценой в 1 тугрик и получить сдачу?


Решение

Например, можно заплатить тремя монетами по 27 тугриков и получить сдачу пятью монетами по 16 тугриков.


Ответ

Можно.

Замечания

  Возможны и другие примеры:
  а) заплатить  3 + 16n  монет по 27 тугриков и получить сдачу  5 + 27n  монет по 16 тугриков, где n – натуральное число;
  б) заплатить  22 + 27m  монет по 16 тугриков и получить сдачу  13 + 16m  монет по 27 тугриков, где m – натуральное число или ноль.
  Эти примеры получаются из решения уравнения  16x + 27y = 1  в целых числах. Теорию решений таких уравнений см. в задачах 60489, 60514.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2014
класс
Класс 7
задача
Номер 7.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .