Задача 64937
|
|
 |
Условие
В тридевятом царстве есть только два вида монет: 16 и 27 тугриков. Можно ли заплатить за одну тетрадку ценой в 1 тугрик и получить сдачу?
Решение
Например, можно заплатить тремя монетами по 27 тугриков и получить сдачу пятью монетами по 16 тугриков.
Ответ
Можно.
Замечания
Возможны и другие примеры:
а) заплатить 3 + 16n монет по 27 тугриков и получить сдачу 5 + 27n монет по 16 тугриков, где n – натуральное число;
б) заплатить 22 + 27m монет по 16 тугриков и получить сдачу 13 + 16m монет по 27 тугриков, где m – натуральное число или ноль.
Эти примеры получаются из решения уравнения 16x + 27y = 1 в целых числах. Теорию решений таких уравнений см. в задачах 60489, 60514.
