Задача 64943

Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Из клетчатой бумаги вырезана прямоугольная рамка (см. рисунок). Её разрезали по границам клеток на девять частей и сложили из них квадрат 6×6. Могли ли все части, полученные при разрезании, оказаться различными? (При складывании квадрата части можно переворачивать.)

Решение

На рисунке слева показано, каким образом может быть разрезана рамка в соответствии с условием задачи, а на рисунке справа – как из получившихся частей сложить квадрат.

                   

Ответ

Могли.

Замечания

Возможны и другие способы разрезания.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2014
класс
Класс	8
задача
Номер	8.2