ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64960
Тема:    [ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Не используя калькулятора, определите знак числа  (cos(cos 1) – cos 1)(sin(sin 1) – sin 1).


Решение

  Функция  y = sinx  возрастает на отрезке  [0, π/2],  поэтому из неравенства  0 < sin 1 < 1 < π/2  следует, что
sin(sin 1) < sin 1,  то есть  sin(sin 1) – sin 1 < 0.  Функция  y = cos x  убывает на отрезке  [0, π/2],  поэтому из неравенства  0 < cos 1 < 1 < π/2  следует, что  cos(cos 1) > cos 1,  то есть  cos(cos 1) – cos 1 > 0.
  Таким образом,  (cos(cos 1) – cos 1)(sin(sin 1) – sin 1) < 0.


Ответ

Это число отрицательно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2014
класс
Класс 11
задача
Номер 11.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .