Задача 64961

Темы:    [ Произведения и факториалы ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Какое наименьшее количество множителей требуется вычеркнуть из числа 99! так, чтобы произведение оставшихся множителей оканчивалось на 2?

Решение

  Из числа 99! необходимо вычеркнуть все множители кратные 5, иначе произведение будет оканчиваться на 0. Всего таких множителей – 19.
  Произведение оставшихся множителей оканчивается на 6. Действительно, произведение 1·2·3·4·6·7·8·9 оканчивается на 6, аналогичные произведения в каждом следующем десятке также оканчиваются на 6. Следовательно, достаточно вычеркнуть ещё один множитель, например, 8. После этого произведение оставшихся множителей будет оканчиваться на 2.

Ответ

20 множителей.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2014
класс
Класс	11
задача
Номер	11.2