Задача 65028

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC со сторонами  AB = 4,  AC = 6  проведена биссектриса угла A. На эту биссектрису опущен перпендикуляр BH.
Найдите MH, где M – середина BC.

Решение

Пусть D – точка пересечения прямых BH и AC (см. рис.). Тогда в треугольнике ABD  AH – биссектриса и высота, а значит, и медиана. Следовательно, MH – средняя линия треугольника BCD и  MH = ½ CD = ½ (AC – AB) = 1.

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2011
тур
задача
Номер	2