Задача 65057
|
|
 |
Условие
В трёх клетках клетчатого листа записаны числа, а остальные клетки пусты. Разрешается выбрать два числа из разных непустых клеток и записать в пустую клетку их сумму; также можно выбрать числа а, b, c из трёх разных непустых клеток и записать в пустую клетку число ab + с². Докажите, что при помощи нескольких таких операций можно записать в одну из клеток квадрат суммы трёх исходных чисел (какими бы они ни были).
Решение
Пусть записаны числа a, b, c. Последовательно составим a + b, b + c, a + c, (a + b)с + a², (b + c)a + b², (c + a)b + c², (a + b)с + a² + (b + c)a + b² и (a + b)с + a² + (b + c)a + b² + (c + a)b + c² = (a + b + c)².
Замечания
Задачу можно решить и многими другими способами.
