|
|
 |
Условие
На полке в произвольном порядке стоят десять томов энциклопедии, пронумерованных от 1 до 10. Разрешается менять местами любые два тома, между которыми стоит не меньше четырёх других томов. Всегда ли можно расставить все тома по возрастанию номеров?
Решение
Возьмём любой том. Он удалён не меньше, чем на 4 тома, либо от тома, стоящего первым, либо от тома, стоящего последним. Поэтому мы сможем поставить его либо на первое, либо на последнее место, а потом, если захотим, переставить с последнего на первое или наоборот. Поскольку место, на котором он должен стоять, удалено не меньше, чем на 4 тома, либо от первого места, либо от последнего, мы сможем следующим ходом поставить его на это место. Проделав описанную процедуру со всеми томами, кроме томов 1 и 10, мы поставим все их на свои места. Тома 1 и 10 окажутся после этого крайними, и мы получим расстановку томов по возрастанию номеров либо сразу, либо поменяв местами крайние тома.
Ответ
Всегда.
