Задача 65097

Темы:    [ Пятиугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Кожевников П.А.

Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что  AB || CD,  BC || AD,  AC || DE,  CE ⊥ BC.  Докажите, что EC – биссектриса угла BED.

Решение

Продлим отрезок DE до пересечения с прямой BC в точке K. Из условия следует, что ABCD и ADKC – параллелограммы, откуда  BC = AD = CK.  Таким образом, EC – медиана и высота, а, значит, и биссектриса треугольника BEK.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
тур
Номер	3 (2011 год)
тур
задача
Номер	6