Выбрано 5 задач 
Убрать все задачи
Найдите последние две цифры в десятичной записи числа 1! + 2! + ... + 2001! + 2002!.
В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD. Найдите отношение SAFD : SABC, если AB : AC : BC = 21 : 28 : 20.
Докажите, что прямая, проходящая через центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC, перпендикулярна прямой, проходящей через центр вписанной окружности и вершину A.
Точка M расположена на стороне CD квадрата ABCD с центром O, причём CM : MD = 1 : 2.
Найдите стороны треугольника AOM, если сторона квадрата равна 6.
Математик с пятью детьми зашёл в пиццерию.
Маша: Мне с помидорами и чтоб без колбасы.
Ваня: А мне с грибами.
Даша: Я буду без помидоров.
Никита: А я с помидорами. Но без грибов!
Игорь: И я без грибов. Зато с колбасой!
Папа: Да, с такими привередами одной пиццей явно не обойдёшься...
Сможет ли математик заказать две пиццы и угостить каждого рeбенка такой, какую тот просил, или все же придется три пиццы заказывать?
|
|
 |
Условие
Математик с пятью детьми зашёл в пиццерию.
Маша: Мне с помидорами и чтоб без колбасы.
Ваня: А мне с грибами.
Даша: Я буду без помидоров.
Никита: А я с помидорами. Но без грибов!
Игорь: И я без грибов. Зато с колбасой!
Папа: Да, с такими привередами одной пиццей явно не обойдёшься...
Сможет ли математик заказать две пиццы и угостить каждого рeбенка такой, какую тот просил, или все же придется три пиццы заказывать?
Решение
Пусть удалось обойтись двумя пиццами. Для Вани папа должен заказать пиццу с грибами. Другие мальчики грибы не едят, так что вторая пицца непременно будет с помидорами и колбасой. Маша такую пиццу есть откажется, так что в Ванину пиццу придётся добавить помидоры. Теперь помидоры есть в обеих пиццах, и для Даши придется заказывать третью.
Ответ
Не сможет.
Замечания
1. Решение можно сделать более наглядным с помощью следующей схемы. Посадим детей в пиццерии за круглый стол так, как показано на рисунке. Каждые двое, сидящие рядом, по условию не станут есть одну пиццу. Но если заказано всего две пиццы, то какая-то достанется по крайней мере троим, а среди трёх ребят всегда найдутся соседи за столом.
2. 5 баллов.
