|
|
 |
Условие
Смешарики живут на берегах пруда в форме равностороннего треугольника со стороной 600 м. Крош и Бараш живут на одном берегу в 300 м друг от друга. Летом Лосяшу до Кроша идти 900 м, Барашу до Нюши – тоже 900 м. Докажите, что зимой, когда пруд замёрзнет и можно будет ходить прямо по льду, Лосяшу до Кроша снова будет идти столько же метров, сколько Барашу до Нюши.
Решение
Пусть Крош живет на расстоянии x от ближайшего к нему угла пруда: AК = x. Тогда расстояние БВ от Бараша до его угла пруда равно 300 – x.
По условию ВЛ = 900 – ВК = 300 + x (так как 900 – это ровно половина периметра пруда, каким из двух путей идти Лосяшу до Кроша, неважно),
АН = 900 – AБ = 600 – x. Осталось заметить, что треугольники АНБ и ВКЛ равны по углу и двум прилежащим к нему сторонам (AБ = 300 + x = BЛ,
AН = ВК). Значит, равны и их соответствующие стороны ЛК и БН.
Замечания
1. То, что Нюша живёт на стороне AC, а не на стороне BC видно из того, что 600 – x < 600 (после того, как Бараш прошел 300 + x до вершины A, ему остаётся до Нюши еще 600 – x < AC). Аналогично, Лосяш живёт именно на стороне BC.
2. 6 баллов.
