Задача 65110

Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 4- Классы: 7,8

Условие

Автор: Бакаев Е.В.

Петя записал 25 чисел в клетки квадрата 5×5. Известно, что их сумма равна 500. Вася может попросить его назвать сумму чисел в любой клетке и всех её соседях по стороне. Может ли Вася за несколько таких вопросов узнать, какое число записано в центральной клетке?

Решение

Задав вопросы про 6 клеток, отмеченных на рисунке слева, Вася может узнать сумму всех чисел, кроме L и R. Вычитая её из 500, он найдёт  L + R.  Аналогично он может найти  U + D.  После этого Васе остаётся узнать сумму чисел в центральном кресте и вычесть из неё  (L + R) + (U + D).

           

Ответ

Может.

Замечания

8 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2015
класс
Класс	7
задача
Номер	6