|
|
 |
Условие
Петя склеил бумажный кубик и записал на его гранях числа от 1 до 6 так, чтобы суммы чисел на любых двух противоположных гранях были одинаковыми. Вася хочет разрезать этот кубик так, чтобы получить развёртку, показанную на рисунке. При этом Вася старается, чтобы суммы чисел по горизонтали и по вертикали в этой развёртке отличались как можно меньше. Какая самая маленькая положительная разность может у него получиться, независимо от того, каким образом расставлял числа Петя?
Решение
Первый способ. Заметим, что в указанной развёртке противоположными гранями являются крайние по горизонтали, а также первая и третья сверху по вертикали. Поэтому, независимо от расположения чисел на развёртке, разностью между суммами по вертикали и по горизонтали является число, записанное в нижнем квадрате. Следовательно, Васе надо разрезать кубик так, чтобы в этом квадрате была записана цифра 1. В этом случае на пересечении полос будет цифра 6, одна из пар (2, 5) и (3, 4) окажется на горизонтали, а другая – на вертикали, например так, как показано на рисунке.
Второй способ. Из условия следует, что сумма чисел на противоположных гранях кубика равна (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) : 3 = 7. На вертикальной полоске расположены две пары чисел, которые записаны на противоположных гранях кубика, поэтому сумма чисел на этой полоске равна 14. Сумма чисел на крайних квадратах горизонтальной полоски равна 7, значит для того, чтобы сумма чисел на этой полоске как можно меньше отличалась от 14, Васе нужно разрезать кубик так, чтобы в пересечении полосок была цифра 6. В этом случае в нижнем квадрате будет расположена цифра 1. Один из примеров развёртки, которую может получить Вася, показан на рисунке.
Ответ
1.
