У каждого из художников творческого объединения "Терпение и труд" свой рабочий график. Шестеро из них пишут по одной картине раз в два дня, ещё восемь художников – по одной картине раз в три дня, остальные не пишут картин никогда. С 22 по 26 сентября они написали в общей сложности 30 картин. Сколько картин они напишут 27 сентября?

   Решение

Темы:    [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Петя сложил 100 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?

Решение

2⁹⁹ + ... + 2¹⁹⁸ = 2⁹⁹(2¹⁰⁰ – 1) = 1 + 2 + 3 + ... + (2¹⁰⁰ – 1).

Ответ

Могли.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования