|
|
 |
Условие
В прямоугольном параллелепипеде АВСDA'B'C'D' АВ = ВС = а, AA' = b. Его ортогонально спроектировали на некоторую плоскость, содержащую ребро CD. Найдите наибольшее значение площади проекции.
Решение
Пусть плоскость проекции α расположена так, как показано на рисунке. Тогда проекция параллелепипеда совпадает с проекцией его диагонального сечения АВС'D'. Так как площадь ортогональной проекции многоугольника не превосходит площади многоугольника, то площадь проекции будет наибольшей, если α параллельна этому сечению. В этом случае Sпр = SABC'D' = AB·AD' = .
Если плоскость α содержит внутренние точки параллелепипеда, то его проекция совпадает с проекцией диагонального сечения A'B'CD. Так как площади диагональных сечений равны, то ответ не изменится.
Ответ
.
