Задача 65176

Тема:    [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

По положительным числам х и у вычисляют  а = ¹/_y  и  b = y + ¹/_x.  После этого находят С – наименьшее число из трёх: x, a и b.
Какое наибольшее значение может принимать C?

Решение

  Из условия следует, что  С ≤ x,  С ≤ а  и  С ≤ b.  Так как  b = ¹/_a + ¹/_x,  то  С ≤ ¹/_a + ¹/_x.  Кроме того, так как все числа положительны, то  ¹/_a ≤ ¹/_C  и
¹/_x ≤ ¹/_C.  Таким образом,  С ≤ ¹/_C + ¹/_C,  то есть  С ≤ .
  Значение достигается, если  x = ,  y = ,  так как в этом случае  а =   и  b = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2014/15
класс
Класс	10
задача
Номер	10.3.1