ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65186
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Володя бежит по круговой дистанции с постоянной скоростью. В двух точках дистанции стоит по фотографу. После старта Володя 2 минуты был ближе к первому фотографу, затем 3 минуты – ближе ко второму фотографу, а потом снова ближе к первому. За какое время Володя пробежал весь круг?


Решение

Отметим первого и второго фотографа на круге с помощью точек A и B соответственно, точками C и D обозначим середины дуг, соединяющих A и B. Тогда на полуокружности CAD Володя ближе к первому фотографу, а на полуокружности CBD (обозначенной жирным на рисунке) – ближе ко второму. По условию ближе ко второму фотографу он был в течение 3 минут. Следовательно, весь круг он пробегает за 6 минут.


Ответ

За 6 минут.

Замечания

То, что Володя первые две минуты был ближе к первому фотографу, в решении не используется. Но эти данные позволяют однозначно сказать, на какой из дуг он находился и какое время он был ближе к первому фотографу во второй раз (1 минута).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2015
Номер 78
класс
Класс 8
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .