Задача 65193
|
|
 |
Условие
По кругу в некотором порядке расставлены все натуральные числа от 1 до 1000 таким образом, что каждое из чисел является делителем суммы двух своих соседей. Известно, что рядом с числом k стоят два нечётных числа. Какой чётности может быть число k?
Решение
Заметим, что два чётных числа не могут стоять подряд, так как тогда следующее за ними число было бы чётным и т.д., то есть все числа на круге оказались бы чётными. Поскольку чётных чисел ровно половина, они чередуются с нечётными, поэтому k чётно.
Ответ
Чётное.
Замечания
Такая расстановка чисел существует: достаточно расставить числа 1, 2, ..., 1000 по порядку по кругу.
