ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65201
Тема:    [ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Последовательность (an) такова, что  an = n²  при  1 ≤ n ≤ 5  и при всех натуральных n выполнено равенство  an+5 + an+1 = an+4 + an.  Найдите a2015.


Решение

an+4 + an = an+3 + an–1 = ... = a5 + a1 = 25 + 1 = 26.  Следовательно,  an = 26 – an+4 = 26 – (26 – an+8) = an+8,  то есть последовательность (an) периодическая с периодом 8. Поскольку остаток от деления 2015 на 8 равен 7,  a2015 = a7 = 26 – a3 = 17.


Ответ

17.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2015
Номер 78
класс
Класс 11
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .