Задача 65202
|
|
 |
Условие
В прошлом году Миша купил смартфон, который стоил целое четырёхзначное число рублей. Зайдя в магазин в этом году, он заметил, что цена смартфона выросла на 20% и при этом состоит из тех же цифр, но в обратном порядке. Какую сумму Миша потратил на смартфон?
Решение
Пусть Миша потратил на смартфон abcd рублей (a, b , c, d – цифры, причём a ≠ 0 и d ≠ 0). По условию 6abcd = 5dcba. Правая часть делится на 5, поэтому d = 5. Очевидно цифра a – чётная и меньше цифры d. С другой стороны, a + 1 ≥ 5/6 d > 4, следовательно, a = 4 и
6(4000 + 100b + 10c + 5) = 5(5000 + 100c + 10b + 4). Отсюда 550b – 440с = 990, 5b – 4с = 9, или 5(b – 1) = 4(c + 1). Следовательно, b = 5, c = 4 или b = 9, c = 9.
Ответ
4545 рублей или 4995 рублей.
